הפקולטה למדעי הטבע המחלקה לפיזיקה קורס : פיזיקה 1

Transcript

1 א א א א קינמטיקה של מסה נקודתית 3 תרגילים רמה א' ) המהירות של חלקיק מסוים נתון ע"י. v 3 4t ידוע שחלקיק זה היה בראשית הצירים ב t. מהן המשוואות עבור ההעתק והתאוצה של החלקיק? צייר את הגרפים עבור ההעתק, מהירות ותאוצה כנגד הזמן. באיזה שלבים התנועה מואצת\מואטת? 3 תשובות- א) s 3t 4 t / 3 a 8t 3 ההעתק של חלקיק נתון ע"י s t חשב את: המהירות הממוצעת בין t s ו.t 3s המהירות הרגעית ב t s,t 3s ו. t.5s השווה עם המהירות הממוצעת. s, v, צייר את הגרפים עבור a תשובות- א) 9.5 m / s t 8 m / s t m / s t3 ב) 4.5 m / s. a ברגע התחלתי מיקומו היה r ומהירותו. v כתבו ביטויים עבור: חלקיק נע עם תאוצה קבועה א) שינוי המהירות v במשך זמן t. ב)רכיב ה- y של המהירות ברגע הזמן t. ג)שינוי המיקום r ברגע הזמן t. סטודנט נוסע בכביש חוצה שומרון לכיוון האוניברסיטה במהירות. 8 Km / h לצער הסטודנט, עומדת ניידת משטרה שמתחילה לנוע ברגע שהמכונית עוברת על ידה. הניידת נעה בתאוצה קבועה של. 5 m / s אחרי כמה זמן השוטרים יתפסו את הסטודנט? מהי מהירות הניידת ברגע זה? אם הניידת "עושה" Km / l של דלק, בכמה ליטרים השתמשה הניידת עד לתפיסת העבריין? תשובות- א) s ב) 36 Km / h ג).l. v מצאו: ˆ 4yˆ 6zˆ והסופית היא v ˆ 3yˆ מהירות התחלתית היא 5zˆ א) שינוי המהירות v ב) ערך מוחלט של שינוי המהירות v ג) שינוי של ערך מוחלט של המהירות v תשובות: א) v = 73. m/s ב) v ˆ ˆ y zˆ, ג) v =57. m/s 4 5 v מכונית נוסעת מתל אביב לאריאל. מהי המהירות הממוצעת א) אם בחצי זמן הנסיעה המהירות הייתה ובחצי השני v 6 vv v v, ב) אם בחצי הדרך המהירות הייתה ובחצי השני תשובות- א) v v. v v 8.6s טיפת גשם נופלת מענן שבגובה 7m. אילו לא הייתה התנגדות האוויר: באיזו מהירות הטיפה מגיעה לקרקע? מהו הזמן נפילה עבור הטיפה? היית יוצא לרחוב תחת גשם? תשובות- א) 657 Km / h ב) 7

2 א ד א ד ה. r t) 3cos צייר סקיצה של המסלול. )חשב את וקטור המהירות ואת וקטור התאוצה )חשב את המהירות ואת התאוצה קוויות חשב את התאוצות הצנטריפטלית הנורמלית) ומשיקית חשב את רדיוס העקמומיות של המסלול. 4t ˆ 8) וקטור המעתק של חלקיק הוא: ˆ 3sin4ty R = 3 m a t תשובות: ג) v = m/s, a = 48 m/s ד) = ה) טיל נורה במהירות v = m/s בזווית = 3 עם הקרקע. בהתעלמות התנגדות האוויר: )מהי הגובה המקסימאלי אליו הטיל יגיע? )מהו טווח הטיל? )מהי משוואת המסלול y) y יש לבודד t מהביטוי t) ולהציב ב yt) )מהו רדיוס העקמומיות של המסלול בשיא הגובה? תשובות: א) 8 km ב) 4 km ג) 8 km ד) 66.3 km 9 אבן נזרקן כלפי מעלה זריקה אנכית) במהירות v. נושבת רוח צדדית שמעניקה לאבן תאוצה קבועה 3/ א) מהי הגובה המקסימאלית אליה האבן תגיע? ב) מהו המרחק בין נקודת הזריקה והנחיתה? ג) מהו הרדיוס העקמומיות בשיא הגובה? ד) האם המסלול סימטרי ביחס לנקודת שיא הגובה? רוח. תשובות: ) פגז נורה בזווית 45 עם הקו האופקי ומהירות לא ידועה. כתוצאת מהתנגדות האוויר המהירות של הפגז מקיים את מהשוואות: v t) v y ) e v t) g t / t / g v ) e y. כאשר = 4 τ זה קבוע נתון ו = א) ב) ג) ד) שהפגז יצאה מראשית של הפגז לכל רגע נתון בהנחה ) ), מצא את משוואת עבור ההעתק הצירים?. מהי המהירות ההתחלתית של הפגז? = ידוע שהפגז נוחת על הקרקע כאשר מהו הטווח של הירי? מהו הגובה המקסימלי אליו הוא יגיע?

3 . המכ"ם של הטיל פטריוט מזהה את הפגז s אחרי הירי והמרחק בין פגז נורה במהירות = ) נקודת הירי עד לסוללת פטריוט הוא.Km Km א) ב) ג) רשום את משווא תו התנועה, עבור הפגז והטיל כאשר המהירות התחלתית של הטיל אינה ידועה)* רוצים להשמיד את הפגז כאשר הוא נמצא בשיא הגובה. אם כך מהי המהירות התחלתית של הטיל? באיזו גובה הפגז הושמד? לא לשכוח שהטיל נורה s אחרי הפגז. תשובה: מטוס שטס במהירות 7 Km / h ובגובה 4Km מעל הקרקע מתכוון להפציץ מטרה על הקרקע. באיזו זווית עם הקו האופקי הוא יראה את המטרה ברגע שחרור ה'מטען'? 5 t 5t / 3 תשובות: א) y 5 3 t 5t 3 ב) v a d sin cos ) 5 3m g g 4) שתי אבנים נזרקות בבת אחת מאותו מישור אופקי. האחת במהירות נזרקת במרחק m מנקודת המוצא של האבן הראשונה במהירות באוויר. א) מהו הזמן שעבר מרגע הזריקה ועד פגישת האבנים? v הדרושה לשם כך. חשב את המהירות חשב את מהירות וכיוון האבנים ברגע הפגישה. m v 5 בכיוון של 6 מעל האופק. השנייה s v בכיוון אנכי כלפי מעלה, כך ששתי האבנים נפגשות תשובות:. t מהי מהירות התחלתית s גוף שנזרק בכיוון של 6 מעל האופק פעמיים עבר גובה 5=h m עם הפרש זמן 5 של הגוף? 3

4 א א ד ה ו 6 תותח יורה קליע בזווית 6 מעל קו האופקי. מהירותו של הקליע שווה ל-. v הרוח נושבת וגורמת 5m / s. a g / 3 / 3 m / s להאצה של הקליע בתאוצה אופקית מהן המשוואות הפרמטריות של המסלול לאחר שבוחרים את ציר ה- מקביל לכיוון הרוח? מהו הטווח בכיוון אופקי) של הירי? תשובות:. r t) 3cos 4tˆ 7) וקטור המעתק של חלקיק הוא: ˆ 4sin4ty תשובות א) ב) ג) צייר סקיצה של המסלול. חשב את וקטור המהירות ואת וקטור התאוצה. חשב את התאוצות הצנטריפטלית הנורמלית) ומשיקית ברגע התחלתי t = s v 5.3 m/s 8) כדור טניס נזרק בזווית 4 לאופק במהירות התחלתית כלפי קיר הנמצא במרחק m. מצאו:.8 תוך כמה זמן יפגע הכדור בקיר? באיזה גובה זה יקרה? מהם הרכיבים של המהירות ברגע הפגיעה בקיר האם הכדור פגע בקיר ליפני או אחרי שעבר את שיא הגובה? חשב את התאוצות הצנטריפטלית הנורמלית) ומשיקית ברגע הזריקה מהו רדיוס העקמומיות של המסלול ברגע הזריקה? 5.56 m/s תשובות: א) ;.6 s ב) ;3 m ג) ;8.8 m/s 9) טיל נורה בזווית α עם הקו האופקי במהירות v. א) מהו הגובה המקסימלית אליו הטיל יגיע? ב) מהן העקמומיות של המסלול בשיא הגובה ובנקודת הירי? ) כדור טניס נופל מגובה, 4m מתנגש עם הקרקע ועולה חזרה לגובה. m חשב את התאוצה הממוצעת של הכדור בתהליך ההתנגשות עם הקרקע בהנחה שהיא שנערכה..ms תשובות- 453 m / s 4

5 ד ה ו ) חסידה מחלקת ילדים דרך ארובה. מהירותה האופקית והיא נעה בגובה H=5m מעל הקרקע. באיזה מרחק אופקי מהארובע עליה לשמוט את התינוק על מנת שייכנס לארובה שגבהה h=6m בתנאי, שהרוח נושבת ומאיטה את תנועת התינוק רק בכיוון אופקי עם תאוצה קבועה?? תשובה:. u ) בגובה של h 5 m בקו ישר טס מטוס עם מהירות קבועה m/s נורה פגז עם מהירות התחלתית m/s ברגע שהוא נמצא בדיוק מעל תותח. v מצאו: 5 ; t v g באיזו זווית צריך לשלוח את הפגז כדי שהוא יפגע במטוס? א) מהו זמן התנועה של הפגז עד פגיעתו במטוס? ב) באיזה מרחק אופקי מהתותח פוגע הפגז במטוס? ג) u gh u.5 ב) ; arccos תשובות: א) 78.5 v v u v v 3) ילד זורק אבן מחוף הים בזווית 45 לאופק עם מהירות התחלתית m/s. v תאוצה של הבאן במים פי 5 קטנה מתאוצה של נפילה חופשית g. שיפוע של קרקעית הים הוא זמן תפגע האבן בקרקעית הים? תשובה: s תוך כמה 4) התאוצה המשיכה של גוף בכדור היא לא ממש קבועה, היא תלויה בגובה הגוף יחסית למפלס הים לפי הביטוי g R g R כאשר g 9.8 m / s ו R הוא הרדיוס של כדור הארץ. גוף משוחרר מגובה מעל פני הים. מצא את המהירות )v כפונקציה של הגובה רמז : בטא dv dv d dv a v dt d dt d באיזו מהירות יגיע לקרקע חלקיק שנופל מגובה? R מהי המהירות אילו g היה קבוע? R 64Km נתון : R v g תשובות- R א) ב) ג) 3578 m / s 53 m / s 5

6 5 )כדי למדוד את העומק של באר מים, ילד עוזב אבן ומודד את הזמן שלוקח לשמוע את קול הפגיע במים. הזמן שנמדד הוא. 4s א) מהו העומק של הבור? ב) באיזו מהירות האבן מגיעה לתחתית? באיזה מהירות האבן פגע במים. 6) מסגרת מלבנית עשויה מצינורות נמצאת במישור אנכי עם השיפוע.בקדקוד העליון מכניסים שני כדורים שגולשים ללא חיכוך ויוצאים בקדקוד התחתון. כדור אחד עובר את המסגרת בחלק העליון והשני בחלק התחתון. אם ידוע שתאוצת הגלישה שווה לתאוצה של נפילה חופשית כפול סינוס הזווית של השיפוע של הצלע בו גולש הכדור, איזה כדור יצא הראשון? 7) ילד עוזב אבן מתקרה של ביניין בעל גובה m. צלף רוצה לפגוע בכדור כאשר היא באמצע הדרך כלפי מטה. המהירות בה הקליע עוזב את הקנה של הרובה היא m/s לא מציאותית). כמה זמן לאחר עזיבת האבן הוא חייב לראות כדי לפגוע באבן? 8) מעלית מתחילה לעלות עם תאוצה קבועה. a. m/s לאחר שנייה אחת מהתחלת התנועה מתקרה של המעלית מתנתק ומתחיל ליפול בורג. גובה המעלית הוא. h =.75 m מצאו: א) זמן הנפילה של הבורג עד הגעתו לרצפה של המעלית; ב) הדרך s שעבר הבורג במערכת הייחוס של כה"א. תשובות: א).7 s h..88 m/s ב) ; t g a 3ˆ. a מצאו: א) ערך של yˆ zˆ ˆ v והתאוצה yˆ 9) ברגע מסוים המהירות של החלקיק שווה ל- ˆ3z dv ברגע הנתון; dt ב) רדיוס עקמומיות R בנקודה החלקיק נמצא בה. תשובות: א) -.53 m/s ; ב). 3.8 m 6

7 תרגילים רמה ב',t v המתארות תלות של רכיבי המהירות של חלקיק בזמן. כתבו את הביטויים v t), 3 נתונות שלוש פונקציות t) v a y z עבור: ; t r t עד א) העתק של החלקיק במשך הזמן מ- ב) הדרךs המועבר ע"י החלקיק באותו פרק הזמן; ג) שינוי קואורדינאטה באותו פרק הזמן; ד) הווקטור הממוצע של התאוצה a באותו פרק הזמן. t t t t v t) ˆ v y t) yˆ v z t) zˆ תשובה: ד) dt כאשר הנקודה מעל פונקציה מסמנת נגזרת לפי הזמן). v v קבועים). מצאו את המהירות u של v v ו- ) v yˆ והשני עם מהירות v ˆ 3) חלקיק אחד נע עם מהירות החלקיק השני ביחס לראשון ואת הערך המוחלט שלה. במשך פרק הזמן מסוים חלקיק עבר ¾ של היקף המעגל עם המהירות הממוצעת. v מצאו את הערך המוחלט של הווקטור הממוצע של המהירות v.. v v. 3v 3 תשובה:. r 3t מצאו: ˆ 4t yˆ 3) ווקטור המיקום של חלקיק הוא ˆ7z א) הדרךs המועבר ע"י החלקיק ב- שניות הראשונות; ב) ערך מוחלט של ההעתק r ; ג) הסבירו את התוצאות. תשובות: א) ; 5 m ב). 5 m 33) איש רוצה להגיע מנקודה A לנקודה B על המגרש. נק' A נמצאת בחלק עם דשא דשה דשא והנק' B בחול. האיש יכול ללכת עם מהירות מרבית שווה ל- 5 m/s בדשא ו- m/s בחול. מה צריך להיות היחס בין sin ו- sin כדי שזמן ההליכה יהיה 3 מינימאלי? תשובה:.67 חול v dv dt המתארת את התלות של בדרך המועבר ע"י החלקיק; ) מהירות התחלתית ערך. 34 נתון: פונקציה s) f מוחלט). רשמו ביטוי עבור vs) s. v s) v f s) ds / תשובה: 7

8 א ד 35) סירה חוצה נהר במאונך לזרימתו עם מהירות. v.3 m/s רוחב הנהר. b 63 m מהירות הזרימה מתוארת ע"י. u מצאו את הסטייה של הסירה 5 m/s הוא המרחק מחוף הנהר, כאשר )u ) u הפונקציה b כאשר הוא מגיע לחוף השני.. s u b / 3v תשובה: 7 m, 36) חלקיק נע במישור y כך שמיקומו מתואר ע"י הפונקציות t) R sin y t) R cos t t R Rt, ; a y R, a, v y כאשר R ו- קבועים. לעקומה זו קוראים ציקלוידה והיא מתארת מסלול של נקודות הקיצון של גלגל המתגלגל. חשבו את הערכים הרגעים של מהירות ותאוצה בנקודות A ו- B., v R תשובות: ב) מכסימום A). a y R, v v y a מינימום B) r r 37) גוף נזרק בזווית לאופק. המרחק מנקודת הזריקה עד מיקומו של החלקיק הוא. אם הזווית קטנה מספיק אזי המרחק כל הזמן גדל עד הפגיעה בקרקע. לעומת זאת, אם הזווית גדולה אזי המרחק גדל בהתחלה וקטן אח"כ. מהי הזווית הגבולית בין שני המקרים הנ"ל? tan תשובה: 7.53 כאשר A, ו הם שלושה קבועים נתונים. Acost 38) חלקיק שמחובר לקפיץ מבצע תנועה לפי החוק מצא את המהירות והתאוצה כפונקציה של הזמן. מהם העתק, המהירות והתאוצה התחלתיים? צייר את הגרפים של הפונקציות כנ"ל. האים היחס בין ההעתק והתאוצה הוא מספר קבוע? 8

9 א א, t Ae cost 39) חלקיק שמחובר לקפיץ ונע בתוך שמן במצע תנועה לפי החוק קבועים נתונים. א) מצא את הפונקציות עבור המהירות ותאוצה צייר את הגרפים של שלושת הפונקציות? כאשר ו הם שלושה A t ) ושבהתחלת התנועה v m / s 4) חלקיק נע תאוצה, a 6t כאשר ידועה שהמהירות התחלתית היא החלקיק היה בראשית הצירים. א) מהם הפונקציות עבור המהירות והעתק? צייר את הגרפים עבור שלושת הפונקציות. באיזה שלבים התנועה היא מואצת \מואטת? 4 )התאוצה של חלקיק בנפילה היא, a g k v כאשר g dv החיכוך של האוויר). בשימוש a היא תאוצת המשיכה ו k הוא מספר קבוע מתאר את v d מצא את הפונקציה )v בהנחה שבגובה צייר את הגרף של. )v מהי המהירות המקסימלית אליה הגוף יגיע? המהירות מתאפסת. לשניה. מסה יחידות מלהתחילה 4) טיפת גשם נופלת ארצה ותוך כדי נפילתה היא מספחת אליה אדי מים בקצב של m מסת הטיפה היתה M והיא נופלת ממנוחה. הראה/י כי הטיפה עוברת בזמן t את המרחק הזנח את התנגדות האויר. נתון האינטגרל M M g t t ln m m t m M t t t t dt t ln t 43) A ו- B נעים ללא חיכוך על משטח אופקי. כתוצאה מאינטראקציה ביניהם משתנה התנע של A לפי הקשר. P B אם t) מהו. P A B t במנוחה P t ל B יש תנע t P bt ב ב P bt תשובה: א. bt ב. 44) א. עגלה שמסתה 5 טון נעה במהירות של 8 מ' ש/ ' כאשר מתחיל לרדת גשם. לאחר דקות אחדות מסת העגלה + הגשם שבתוכה טון. א. מה מהירות העגלה עתה? ב. כעבור זמן מה נפתח פקק בתחתית העגלה והמים נשפכים ממנה, מה מהירותה לאחר שהתרוקנה ממנה? תשובה: א. 4m/s 9

10 45). גוף שמסתו גר', נע במהירות של 3 מ'/ש' אל מול מחסום קפיצי. כתוצאה מן הפגיעה נע הגוף כעבור זמן מה במהירות של 3 מ'/ש' בכיוון ההפוך. משך האינטראקציה בין הגוף למחסום שניה. מה הכח הממוצע שפועל על הגוף? 46) בנהר שרוחבו ק"מ נמצאים מעגני סירות A ו- B במרחק ק"מ זה מזה, באותו צד של הנהר. הסירות בנהר משייטות במהירות שגודלה 4 קמ"ש יחסית למים, ומהירות הזרם היא קמ"ש. 3 אנשים התחרו ביניהם: האחד שט מ- A ל- B וחזרה בקו ישר. השני חוצה את הנהר במאונך לגדותיו מ- A וחוזר ל- A. השלישי הולך ברגל) מ- A ל- B וחזרה במהירות 4 קמ"ש. א. תאר את גודלה ורכיביה של המהירות של כל אחד מהם ביחס לצופה העומד על שפת הנהר, וביחס לנהר עצמו ב. הענק למתחרים את המדליות! 47) מטוס נע במהירות של 7 מטר לשניה בכיוון אופקי. רובה, שמהירות הלוע שלו היא 8 מטר לשניה, נמצא בחלקו האחורי של המטוס. א. תאר את תנועתו של קליע, הנורה מן הרובה בכיוון הפוך לכיוון התנועה של המטוס, במערכת יחוס, הנמצאת על הקרקע. ב. תאר את תנועתו של הקליע, המתואר בחלק א' של השאלה, במערכת יחוס, הנמצאת במנוחה, יחסית למטוס. ג. באיזו זווית יש לכוון את קנה הרובה, כך שלמהירות הקליע לא יהיה רכיב אופקי במערכת הקרקע. הנח שמערכת הקרקע אינרציאלית ושפני כדור-הארץ שטוחים. 9 * 8t ; 4.9t תשובה: א) ב) ג) t ; y h 4.9t 48) אדם הנוהג במהירות 9 קמ"ש בסופת גשמים מבחין שהטיפות משאירות על החלון הצדדי מסלולים בזוית 8 עם האנך. כאשר הוא עוצר את המכונית, הוא רואה שלמעשה הגשם נופל אנכית. חשב את מעלות תשובה: א) 5' 5 ב) 47' 78 א. ב. המהירות של הגשם ביחס למכונית כאשר היא עומדת הזווית בה יבחין את הנהג את הטיפות כאשר המכונית נעת במהירות 8 קמ"ש. 3 r 6t 4t) ˆ 3t ) yˆ 49) מיקומו של חלקיק Q כפונקציה של הזמן במערכת הצירים O מתואר ע"י הקשר הבא: ˆ3z. 3. r 6t 3t) ˆ 3t ) yˆ קבע את מהירותו יחסית למערכת הצירים O' אשר בה מיקומו מתואר ע"י הקשר ˆ3z הראה שתאוצת החלקיק זהה בשתי מערכות הצירים. * v 7ˆ m / s ; r * 7tˆ תשובות: א) m ב) a *

11 5) דיסקה מסתובבת במישור -y סביב ציר קבוע הניצב למישור, במהירות זויתית קבועה. במרכז הדיסקה נמצאים שני צופים, האחד, A, במנוחה ביחס למערכת,-y והשני, B, מסתובב סביב עצמו באותה המהירות הזויתית כמו הדיסקה. ברגע הנמצא בראשית הצירים ב- t=. v v y =t מסתכלים שני הצופים בכיוון B y. מדווח על גוף הנע במהירות קבועה ˆ,a ש- A רואה. v, א. רשום ביטויים ל- r 4 ב. תאר ע"י שרטוט איכותי את המסלול של הגוף לגבי A בזמנים,,, T כאשר T הוא הזמן העובר עד שהגוף מגיע לשפת הדיסקה. ג. חשב את היחס בין תאוצת קוריוליס לבין התאוצה הצנטריפוגלית כפונקציה של הזמן. מה קורה בt? הסבר! ; r v t sin t ˆ v t cos ty תשובות: א) ˆ v sin t t cost v ˆ cost t sin tv yˆ קוריוליס תצנטריפטליי a v y cost ˆ sint yˆ v tsint ˆ cost ˆ a a - coriol centrip ב) t ג) t

12 v 5) גלגל בעל רדיוס a מתגלגל על מישור בכוון ציר במהירות קבועה יחסית לצופה במערכת. O נקודה A על היקף הגלגל משיקה ברגע =t למישור התנועה. תאר את מסלול הנקודה א. יחסית לצופה במרכז הגלגל המסתובב עם הגלגל ב. יחסית לצופה הנח במרכז הגלגל ג. יחסית לצופה בנק' O ד. יחסית לצופה הנע במהירות. v ˆ תשובות: א) נקודה במנוחה * vt / a ; y a cosvt a * a sin / vt a sinvt / a ; y a cosvt a a / ב) ג) 5) חלקיק נע במהירות 5 m/s יחסית לכדה"א בכוון דרום. הוא נמצא בחצי הצפוני של כדה"א בקו רוחב. 45 א. חשב את התאוצה הצנטריפוגלית של החלקיק ב. חשב את תאוצת קוריוליס של החלקיק.5m / s a centr 5.38 תשובות א) m / s ב) מערבה.